II. - § b. Parabola, iperbole, ellisse 275 



dice fare l'ellisse (essere in difetto) . È nel sesto libro 

 che EuKLEiDES rammenta Γ iperbole e Γ ellisse; 

 qui aveva bisogno della parabola per applicare su 

 una data retta un' area equivalente ad un triangolo 

 dato. Così non abbiamo solamente la costruzione di un 

 parallelogrammo uguale ad un triangolo dato [riferita 

 nella prop. 42], ma possiamo anche averne la parabola 

 su una retta determinata. Così se diamo un triangolo 

 che ha un area di dodici piedi, e la retta data ne ha quat- 

 tro, otteniamo un' area uguale al triangolo, applicata alla 

 retta, se prendendo Γ intiera lunghezza di quattro piedi, 

 cerchiamo di quanti piedi deve essere la larghezza del 

 parallelogrammo affinchè esso divenga equivalente al 

 triangolo. Avendo trovato, in questo caso, una larghezza 

 di tre piedi, supposto retto Γ angolo dato, moltiplicando 

 la lunghezza per la larghezza otteniamo Γ area. Ecco ciò 

 che significa fare la parabola, secondo la tradizione ve- 

 nuta dai pythagorici». 



È necessario spiegare maggiormente il significato di 

 questo passo di Proklos, anche se ciò ci costringerà 

 a ricordare dettagliatamente alcune proposizioni mate- 



είναί τι της ευθείας έκτος, τότε έλλείπειν. καΐ οΰτως εν 

 τω Ικτω βιβλίω και της υπερβολής ό Ευκλείδης μνημονεύει 

 και της ελλείψεως, ένταϋθα δέ της παραβολής έδεήθη τω 

 δοθέντι τριγώνίο παρά την δοθεϊσαν ευθείαν ϊσαν έθέλων 

 παραβαλεΐν [παραλληλόγραμμον], ϊνα μη μόνον σύστασιν 

 έχωμεν παραλληλογράμμου τω δοθέντι τριγώνω ίσον αλλά 

 και παρ' εύθεϊαν ώρισμένην παραβολήν οίον τριγώνου 

 δοθέντος το εμβαδόν έχοντος δώδεκα ποδών, ευθείας δέ 

 έκκειμένης, ής τό μήκος έστι τεττάρων ποδών, το taov 

 τω τριγώνω παρά την ευθείαν παραβάλλομεν, ει λαβόντες 

 το μήκος δλων των τεττάρων ποδών εΰρομεν, πόσων είναι 

 δει ποδών το πλάτος, Ι'να τω τριγώνω το παραλληλόγραμ- 

 μον ?σον γένηται. εύρόντες γοΰν ει τύχοι πλάτος τριών 

 ποδών καί ποιήσαντες το μήκος έπί το πλάτος, τοΰτο δέ 

 ορθής οΰσης τής έκκειμένης γωνίας, έξομεν το χωρίον. 



τοιούτον μέν δη τι το παραβάλλειν εστίν άνωθεν υπό 

 τών Πυθαγορείων παραδεδομένον. 



