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276 Applicazione semplice IL - § 6. 



matiche nella fonna ricevuta da Eukleides. Nelle se- 

 guenti osservazioni seguo il commento fatto da G. Lo- 

 ria neir opera più volte citata (19). 



Il problema dell' applicazione semplice consiste nel 

 costruire un rettangolo di area conosciuta e che ha per 

 lato un dato segmento. Una tale costruzione si eseguisce 

 applicando il teorema del gnomone. (Eukleides, I 44 ; qui 

 risolto in generale costruendo un parallelogramma di area 

 data e con dato angolo). Sia AB il lato dato (fig. 11). 

 t; ^ n^ L' area data si trasforma in un 



rettangolo {BCDE) del quale un 

 lato {BC) si pone in continuazione 

 alla retta AB. Sì prolunghi DE fino 

 ad F (dove la i4F è parallela alla 

 BE) e si prolunghi la diagonale FB 

 fino al suo incontro con la DC in 

 ^ ^. ^ ^ X. Si tiri la KG parallela ad AC, 

 ^^* ■ e si prolunghi la EB fino ad H. 



La ABGH risolve il problema. Infatti ABF=FBE ; 

 BHK^KCB; FGK^FKD \ quindi ABHG=BEDC. 



Il problema dell' applicazione in eccesso nella sua 

 forma più semplice consiste, data una retta {a=AB) ed 

 un' area (&^), nel costruire un rettangolo che abbia a 

 per lato e che sia tale che la sua area piti quella del qua- 

 drato costruito sul lato ancora incognito, equivalga 

 Γ area data. Cioè, con locuzione moderna, che 



Quello dell' applicazione in difetto invece considera 

 il caso correlativo contrario, cioè data una retta ed un' a- 

 rea, costruire un rettangolo che abbia la retta (a) per 

 lato, e che sia tale che la sua area meno quella del qua- 

 drato costruito sul lato ancora incognito, equivalga 

 l'area data (δ^). Cioè, con simboH moderni: 



ax — %^ = ò^ 



(19) Le scienze esatte neW antica Grecia, p. 42. — La 

 questione si trova trattata con maggiori dettagli da P. Tan- 

 NERY neir articolo De la solution géometrique des problèmes 

 du second degré avant Euclide (1882) [N. ^6, I, 20]. 



