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Applicazioni per eccesso e per difetto II. - § 6. 



L 

 Fig. 



Ν I 



12. 



di essa, costruiamo il quadrato su CB e che ha un'area 

 (y)'^; sia esso CBFE. Si tratta ora di costruire nell'an- 

 golo CEF un quadrato che abbia per area δ^. Suppo- 

 niamo di aver fatta una 

 E F Η tale costruzione e sia FHIL 



il quadrato cercato ; sia al- 

 lora D il punto di incontro 

 di CB con HI, che a se- 

 conda dei casi (applicazio- 

 ne per eccesso, fig. i2, od 

 applicazione per difetto, fig. 

 13) cadrà fuori ο dentro il 

 segmento CB. Si vede fa- 

 cilmente allora che se po- 

 niamo BD {=BM) = X, avremo FHDB = LCBM = 7 λ; e 

 che essendo ABMK=ax sarà nel 

 primo caso ΑϋΙΚ^^^αχ-γχ"^, nel 

 secondo ADIK=ax — x~. 



Tutto si riduce quindi a 

 sapere costruire un quadrato che 

 abbia un' area data. Il problema 

 in EuKLEiDES è risolto nel modo " 

 seguente (II, 14) : L'area è data ^^S• i3• 



(per il problema della parabola) sotto forma di rettangolo 

 (ADIK) (fig. 14). Si prolunga AD fino a Β facendo DB^DI. 

 Con AB come diametro si costruisce un cerchio che in- 

 contra la ID prolungata in E. DE è il lato del quadrato 

 che si cerca. Infatti per il teorema dell' ellisse sappiamo 



D Β 



κείμενη και της προσκείμενης περιεχομενον οροογωνιον 

 μετά του άπο της ημισείας τετραγώνου Ι'σον έστΙ τω άπα 

 της συγκειμένης εκ τε της ημισείας καΐ της προσκείμενης 

 τετραγώνω. 



II problema generale delle applicazioni in difetto ed in 

 eccesso è invece esplicitamente considerato da Eukleides 

 solo dopo avere introdotto la nozione di rapporto, ed avere 

 anche dato alcune soluzioni particolari, nel libro VI nelle 

 proposizioni 28 e 29 : 



