π. - § 6. 



Costruiioni geomeiriche varie 



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ohe ADI Κ ^BC — CD ^, ed essendo per il teorema di 

 Pythagoras CE' — CD^ = DE' avremo che ^Z)7K=D£^ - 



Mi sono dilungato in que- 

 sta esposizione, non solo per 

 mostrare ciò che secondo Pro- 

 KLOS era conosciuto dai ρ y - 

 thagorici, ma anche perchè 

 le nozioni ricordate erano neces- 

 sarie per una costruzione razio- 

 nale del pentagono, quella figura 

 cioè che veniva usata come segno κ 

 distintivo dei py thagorici, e che 

 serviva di base alla costruzione Fig• 14• 



del quinto poliedro regolare. Una 



tale costruzione infatti (Eukleides, IV, 11) si basa 

 su quella di un triangolo isocele (ACD) i cui angoli alla 

 base (CD) sono doppi di quello al vertice (Eukleides, 

 IV, io). Supponiamo di aver fatto ciò (fig. 15), e di- 

 vidiamo allora uno dei due angoli alla base per metà 

 con la CF, avremo allora che ACF, CDF e FCA sono 

 tutti isoceli, ed i primi due anche simili fra di loro. Di 

 qui AC : CD = CD : DF ; cioè, essendo CD=CF=AF 

 ed AC=AD, avremo AD.DF^AF'. Per costruire un 

 detto triangolo basta quindi, dato un lato, dividere que- 

 sto in due parti tali che il rettangolo di una di queste 

 col lato dato eguagli il quadrato dell' altra. Ciò fatto 

 risulta immediata la costruzione del pentagono regolare. 

 In altri termini posto AD=I e DF=x, dobbiamo tro- 



κη'. Παρά τήν δοθεΐσαν ευθείαν τω δοθέντι εύθυγράμμω 

 'ίσον παραλληλόγραμμον παραβαλειν έλλειπαν ε'ίδει, παραλ- 

 ληλόγραμμο) όμοίω τω δοθέντι, * δεϊ δε το διδόμενον 

 εύθύγραμμον [φ δεϊ Ι'σον παραβαλειν] μη μείζον είναι του 

 άπο της ημισείας αναγραφομένου ομοίου τω έλλείματι [του 

 τε άπο της ημισείας καί ω δεϊ δμοιον έλλείπειν]. 



κθ'. Παρά τήν δοθεΐσαν εύθεϊαν τω δοθέντι εύθυ- 

 γράμμω 'ίσον παραλληλόγραμμον παραβαλεϊν υπερβάλλον 

 ε'ίδει παραλληλογράμμω όμοίω τω δοθέντι. 



