376 Indice del Cap. II II, 



perfetti. Numeri perfetti, iperperfetti ed el- 

 littici. Il pitmene e la sua ricerca . . . 236 



§ 5, — Progressioni. Le tre specie di progres- 

 sioni : aritmetica, geometrica ed ar- 

 monica. I medi proporzionali. Possibilità di 

 trovarli come numeri (razionali). Il collegamento 

 fra gli elementi fuoco e terra per mezzo dell'aria 

 e dell' acqua (due medi) dimostrato da Platon 

 per mezzo di considerazioni sulle progressioni, e 

 certamente sulla traccia di ragionamenti di py- 

 thagorici. — La ricerca di incognite e 

 Γ epanthema di Thymaridas 251 



§ 6. — La geometria nella scuola pythagorica. Ρ o- 

 liedri regolari e corpi cosmici. L' etere ed 

 il pentagono dodecaedro. Poligoni e loro 

 scomposizione. Il pentagrammo. Misura delle 

 aree. Il teorema di Pythagoras. Trian- 

 goli rettangoli a lati razionali. Incommensura- 

 bilità rispetto ai lati del diametro del quadrato. 

 Irrazionalità di l/'"2" e di altre radici (Theo- 

 dor ο s di Kyrene). Influenza della scoperta del- 

 l' irrazionale. Somma degli angoli interni di un 

 triangolo. Applicazione (parabola) sem- 

 plice, e per eccesso (iperbole) e per difetto (el- 

 lisse). Risoluzioni di vari problemi geometrici : 

 costruzione di un quadrato di area data ; del 

 pentagono regolare. Considerazioni generali . . 259 



§ 7. — I principi dell' acustica. L' aneddoto di Py- 

 thagoras nella bottega del fabbro. Esperienze 

 sulle corde vibranti di uguale lunghezza 

 e diversamente tese, ο ugualmente tese e di di- 

 verse lunghezza. Intervalli riconosciuti. . 281 



§ 8. — Idee astronomiche nella scuola pytha- 

 gorica. La sfericità della terra. Attribu- 

 zione a Pythagoras del riconoscimento di 

 questo fatto. Prove addotte per dimostrarlo . . . 288 



§ 9. — I movimenti degli astri e della terra. 

 Riconoscimento dei diversi astri e dei loro mo- 

 vimenti, e scomposizione di questi ultimi. La 

 posizione della terra. Presumibili conoscenze di 



