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LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 



Il est donc clair que toute droite passant par le point A et terminée aux 

 parallèles données de position sera partagée dans le rapport donné. 

 Soient maintenant donnés le point B {^fig. 2) et le cercle ICN dont 



Fis. 3. 



le centre est A. Menez BA qui coupe la circonférence en I, et prolongez 

 IB suivant BE, en sorte que le rapport ^rr; soit égal au donné. Conti- 

 nuez le prolongement jusqu'en F en sorte que ^p = rrp;> et de F 



comme centre, avec FE comme rayon, décrivez la circonférence de 

 cercle EDZ qui, d'après la construction, sera évidemment donnée de 

 position. Je dis que toutes les droites passant par le point B et termi- 

 nées de part et d'autre aux circonférences des cercles donnés de posi- 

 tion seront partagées dans le rapport donné. 



Soit menée par exemple (]BI); joignez CA, DF. On a 



IB Al , BA AI(:=AC) 



BË = ÉF- ^'°"'^' '"•"■ ^""^'""' BF = ËÎT^FD)- 



D'ailleurs les angles ABC, FBD opposés par le sommet sont égaux. 

 Les triangles sont donc semblables et par conséquent 



CD 

 BD 



BA 

 BF 



c'cst-à-clire le rapport donné. 



Si donc du point donné B on mène deux droites, par exemple BC, 

 BD, en ligne droite et dans le rapport donné, et que BC se termine ii 

 une circonférence donnée de position, BD se terminera aussi ;i une 

 autre circonférence donnée de position. 



Si les droites sont prolongées jusqu'aux arcs concaves des cercles, 

 la proposition reste vraie. 



Nous avertissons que dans nos démonstrations nous n'insistons pas 



