ŒUVRES DE FERMAT. 



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Les lieux li-iaiiglos OVK, \ KA mil de plus l'auglc KVA coninum, ils 



soronl donc sonihlahlcs. 



, AV AE / EB\ VE ,, . EH VE , 



Par couse(iucut : j^^. = ^r^;^ (^ou ^y^- ) = ^^- Mais ^^^ =. ^- ; donc, 



,.,„, KH M! ,, AV HV 



pard.lTrronoo, ^x = yx" '^""•" RV "" XV ' 



, . GV IV . . . (JV FN 



Nous prouverons de même que vF "= irr ou t^icisxim Xn = yr ■ 



.Mais ,r.r = :fj^ ( I OS pectandos KV x VR, FV x V.\, dans le cerele, 



VR VA 



elant égaux ), el nous avons prouvé (|ue y^ = ^^- Donc, d'un côté, 



F\ \ \ 



y^ = ^- Donc KV X VA = FV x VB, rectangle donné. 



D'autre part, -jy = vty' ^^ P'"' ^iiit<' IV<\'R = GVxVX, rectangle 

 donné. 



Par conséquent, si par le point V on mène dans le prolongement 

 l'une de d'autre deux droites AV, VK, dont le rectangle soit donné, et 

 que l'extrémité de l'une, soit VA, se trouve sur un cercle donné de 

 position, l'extrémité de l'autre se trouvera sur un lieu plan (le cercle 

 XKF) donné de position. 



3. PliOPOSITlo^. — Si d'un point donné on mène sous un angle donné 

 deux lignes dans un rapport donné, et que l'extrémité de l' une se trouve 

 sur un lieu plan donné de position, il en sera de même pour l'extrémité de 

 i autre. 



Soit H le point donné (Jig- 5) et, en premier lieu, une droite AF 



donnée de position. La perpendiculaire HB abaissée sur elle sera 

 donnée. 



