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LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 



TÎH 



Soit l'angle BHE égal à l'angle donné, et n^ dans le rapport donné. 



La droite HE sera donnée de position, ainsi que le point E. De ce 

 point E j'élève sur la droite HE la perpendiculaire indéfinie DEG; elle 



sera donnée de position. Prenant sur AF un point C quelconque, et 



HP 



joignant HC, je fais l'angle CHI égal au donné : je dis que -r^ est dans 



le rapport donné. 



En effet, les angles BHP], CHI étant égaux, si je retranche la partie 

 commune CHE, les angles BHC, EHI seront égaux. Ceux en B et E sont 



droits; donc les triangles HBC, HEl sont semblables. Donc jrr; — -r^^^ 



HB 



HC 



et iHcissim ^ = ^ : c'est le rapport donné. 



Si donc du point donné H on mène deux droites HC, HI sous un 

 angle donné CHI et dans un rapport donné, et si le point C de l'une HC 

 se trouve sur une droite donnée de position, l'extrémité de l'autre se 

 trouve sur un lieu plan, la droite DG, dont la position est donnée, 

 comme il a été prouvé. 



Si la première extrémité se trouve sur un cercle, soit A le point 



Fis. S. 



donné {fig. 6), lE le cercle donné de position, F son centre. Joignez 



lA 



FA qui coupe le cercle en h soit un angle lAD égal au donné, et tt: 



AU 



dans le rapport donné. AD sera donnée de position ainsi que le point D 

 JA _ jF 

 Al) ^ 1)C 



TA IF 



Prolongez et soit -rrz ^ Yrrr De c comme centre, décrivez le cercle DB, 



'-' Ail I M . 



Ferm.vt. — III. 



