111,12,13] LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 11 



des rectangles BG x GE, GD x GF, et la vérité de la proposition. Si 

 donc, etc. 



Soit maintenant A (//g- 8 ) le point donné, avec le cercle HGE 

 donné de position. Je mène par son centre la droite AEH qui coupe la 



Fis- S. 



circonférence aux points E, H. Soit HAB l'angle donné, et HA x AI, 

 aussi bien que EA x AB, égal à l'aire donnée. Le demi-cercle décrit sur 

 IB (lequel est évidemment donné de position ) satisfera à la (]uestion. 

 En effet, menons par exemple GFA, et faisons l'angle GADC égal au 

 donné. Je dis que les rectangles GA x AD et FA x AC sont égaux à 

 l'aire donnée. 



Car, comme HA x Al = EA x AB, on a 



HA 



Ali 



-TTf = -TT- Mais, d'après le 

 raisonnement de la proposition précédente, l'égalité des angles HAG, 

 BAC est évidente; aussi bien, comme dans la proposition 2, on dé- 



duira facilement 



HA 

 GA 



BA „ . HA 

 ÂC-^^^'MîA 



FA 

 ÀE 



) donc 



il'où FA X AC = BA X \E, le rectangle d oiiiié, 



d'où 



(iA X AD = HA X AI, le reclangle donné. 



La proposition est ainsi entièrement établie; si donc. etc. 



Dans ce cas, j'ai pris le point A en dehors du cercle donné de posi- 



