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LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 



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La démonstration est la même que dans les cas qui précèdent. 

 Soient maintenant donnés les points A, B {fig- i6), et de position 

 le cercle IKL. Sur AB décrivez le segment de cercle capable de l'angle 



Fis. 'fi. 



donné. Menez par le centre la droite ANl, à prolonger jusqu'en G; 

 joignez GB, et prolongez en sorte que AI x BC et AN x BD soient 

 égaux à l'aire donnée. Le demi-cercle décrit sur CD satisfera à la 

 ([uestion; c'est-à-dire que si l'on prend un point quelconque comme 

 H et qu'on achève la construction de la figure, comme ci -dessus, 

 AK X BF et AL x BE seront égaux au rectangle donné. La démon- 

 stration est la même que dans les cas précédents. 



Ainsi la proposition est établie, et le premier théorème d'Apollonius 

 ou de Pappus est éclairci. 



Il faut remarquer que les cas pour lesquels nous avons indiqué seu- 

 lement des demi-cercles donnent en fait les cercles entiers; d'ailleurs 

 les diverses situations des données engendrent des cas multiples qu'on 

 pourra, à loisir, déduire facilement des précédents par des raisonne- 

 ments immédiats. 



Pappus ajoute que le lieu plan, sur lequel se trouve l'extrémité de 

 la seconde droite, est tantôt du même genre, tantôt d'un genre dif- 

 férent. Ce qui est clair : par exemple, dans la proposition 1, il est A\\ 

 même genre; car, si la première droite se termine à une droite, la 

 seconde se termine aussi à une droite; et de même un cercle conduit 



KicriMAT. — m. ■* 



