IS ŒUVRES DE FKRM AT. [19.201 



à un coivlo. ll.uis la première parlio ilc la lU'oposilioii 2. au contraire. 



et dans plusifurs anlrescas. le li(>u est d'un gonro différent. 



Pappns ajoiile aussi (]ue le lieu est tantôt situé de même par rapport 



à la li^ne droite, et tantôt defa{on contraire. Ces mots par rapport à la 



//ij-//(w//W/r n'offrent aucun sens el je jtense qu'il faut les supi»rinier. 



J'explique ainsi ce passage : (autùt le second lien est placé d'une 



manière contraire au premier; par exemple, si le premier est la partie 



convexe de la circonférence, le second sera la partie concave, etc. 



Des exemples de cette opposition sont donnés dans les propositions 



ci-dessus. 



Proposition II. 



« .*?/ /'()// donne une extrémité d'une ligue droite donnée de posituin. 

 l'aiUre sera sur une circonférence concave donnée de position. » 



Avec une pareille leçon, la proposilion est fausse; il faut, par 

 exemple, aux mots donnée de position, substituer ceux-ci : donnée 

 de srandeur, et le sens sera : si ion donne le diamètre et le centre 

 d'un cercle, l'extrémité du diamètre sera sur un cercle donné de posi- 

 tion. Ce qui est évident de soi et ne mérite pas qu'on s'y arrête davan- 

 tage. 



Proposition 111. 



<( Si, de deux points donnés, on mène deux droites qui se coupent sous 

 un angle donné, leur point commun sera sur une circonférence concave 

 donnée de position. » 



Cette proposition est évidonie de soi, car le segment capable de 

 l'angle donné el décrit sur la droite joignant les deux points est 

 donné, comme l'a enseigné Euclidc dans les Eléments. 



Proposition IV. 



« Si, d'un triangle d'aire donnée, on donne la base de grandeur et de 

 position, le sommet sera sur une droite donnée de position. » 



Cette droite sera une parallèle à la base; sa construction et tout le 

 reste se tirent immédiatement du Livre I des Eléments. 



