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LIEUX PLANS D APOLLONIUS. 



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PltOPOSITION \. 



« Si une droite est donnée de grandeur et parallèle à une droite donnée 

 de position, et qu'une de ses extrémités soit sur une droite donnée de posi- 

 tion, l'antre extrémité sera aussi sur une droite donnée de position, n 



Soit DE {/ig. 17) une droite donnée de grandeur et parallèle à la 

 droite AC donnée de position. L'extrémité D est supposée sur une 



Kig. 17. 



droite AF donnée de position. Si par E vous menez BEG parallèle 

 il AF, elle résout la question. 



En effet, toutes les droites, comprises entre ces deux parallèles et 

 parallèles elles-mêmes à la droite AC donnée de position, sont égales 

 entre elles; ce qui est clair d'après la construction même. 



Si donc une extrémité de l'une d'elles est sur AF, l'autre sera sur 

 BG, comme le veut la proposition. Il est facile de l'étendre ;i des 

 cercles. 



Soit en effet AB (fig. 18) une droite donnée de position, à laquelle 



V\-s. .8. 



est [)arallèle NO donnée de grandeur. Soit le point N sur la circonfé 



