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rence du cerdo CNM donne de position. Jo dis (jiio le poinl est sui' 

 un cercle donné de position. 



Soit E le centre du cercle CNM; je mène le dianiètie parallèle à AH 

 o( je le prolonge jnsqn'en F. en sorte (jne CF = NO, la droite donné(\ 

 La droite CF sera donnée de position ot de grandeur; je la prolonge 

 en faisant FH = (^D. Le cercle décrit sur FH résout la ([uestion, car le 

 point sera sur sa circonférence. 



En effet, soit le point sur la circonférence du cercle FOP : les 

 droites CN, FO, joignant les extrémités des parallèles égales CF, NO, 

 seront égales et parallèles : donc les angles NCD, OFH seront égaux; 

 mais il en est ainsi, puisque les droites CD, FH, égales entre elles. 

 sont parallèles aux droites NM, OP. 



La proposition de Pappus peut donc être conçue plus généralement 

 comme suit : 



Si une droite est donnée de grandeur et parallèle à une droite donnée 

 de position, et qu'une de ses extrémités soit sur un lieu plan donné de 

 position, l'autre extrémité sera aussi sur un lieu plan donné de position. 



Proposition VI. 



« Si d'un point on mène, à deux droites parallèles ou concourantes 

 données de position, deux droites sous des angles donnés, el dans un 

 rapport donné ou bien dont V une, plus une droite dans un rapport donné 

 avec l'autre, fait une somme donnée, le poinl sera sur une droite donnée 

 de position. » 



(]ette proposition comprend deux parties, dont voici Xa première : 

 Soient deux droites AE, AF {fig- 19) données de position et se cou- 

 pant en A. Du point C, je leur mène deux droites CB, CD sous les 



angles donnés CBA, CDA. Soit donné le rapport —■ Je dis que le 



point C est sur une droite donnée de position. 



Joignez AC, BD; dans le quadrilatère ABCD, on a trois angles don- 

 nés : ABC, ADC, BAD; l'angle BCD est donc donné. Le rapport ttt' est 



