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LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 



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aussi donné par hypothèse, donc le triangle BDC est donné d'espèee, 



donc les angles CBD, CDB, donc par différence les angles ABD, ADB. 



AB 



Donc le triangle ABD est donné d'espèce, donc le rapport -^^■, mais 



1^ l'est aussi (puisqu'il est prouvé que le triangle BDC est donné d'es- 

 pèce), donc gp le sera. Mais BA est donnée de position, ainsi que le 

 point A; donc AC est donnée de position, et si sur cette droite un 



Fig. 19- 



prend un point quelconque, et qu'on mène de ce point aux droites 



données des droites sous les angles donnés, on prouvera (|ue les 



menées sont toujours dans le rapport donné. 



Second cas, lorsque les droites données sont parallèles : 



Soient les droites CA, CB (//g. 20), sous les angles donnés (L\D. 



CBF, et dans le rapport donné. L'angle CNB est donné, comme égal, 



Fig. 20. 



C M 



à cause des parallèles, au donné CAD; donc le triangle CNB est donné 



CB 

 CB' "' t'"" -Ji " — ' CA 



CN ^ CB 



d'espèce, donc le rapport 7^; mais, par hypothèse, .-rr est donné; don( 



