ŒUVRES DE FERMAT. 



(22, 23] 



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■^ \c S(M'a, ot il ost dî's lors l'aoilo de prouver que C esl sur une droite 

 donnée de position. 



Ci>/islnirfion : Par le point B (iiudconque, je mène la i)erpendicu- 

 laire IBM; IB esl donné. Soit ^^^r = jrjr;- P^"" 't' point M je mène aux 

 deux données une parallèle (fui satisfera à la question, comme il esl 

 faeiie de le démontrer. 



Si donc d'un point l'on mène, à deux droites parallèles ou concou- 

 rantes données de position, des droites sous des angles donnés et dans 

 un rapport donné, le point sera sur une droite donnée de position. 



Voici maintenant la seconde partie de la proposition : 

 Soient données les droites AC, AG {fig. 21), concourant en A, 

 .Menez AN faisant avec la droite AC l'angle donné ("AN, et égale à la 



Fiff. 2,. 



droUe donnée. Menez NG parallèle ii AC, et soit ROG l'autre angle 

 donné. D'aprcsia première partie de cette proposition, menez GE telle 

 que si, d'un point quelconque E pris sur cette droite, on mène ED, 

 EF parallèles ii RO, AN, elles soient dans le rapport donné; GE sera 

 donnée de position, d'après ce qui a été démontré. Prolongez FE jus- 

 qu'en B, FB sera donnée de grandeur, comme égale ;> la donnée AN, à 

 cause des parallèles. Quel que soit donc le point E pris sur la droite 

 GE, si l'on mène de ce point aux droites A(], AG les droites ED, P]B 

 sous les angles donnés, BE plus EF, à (|iii ED est dans le rapport 

 donné, fait la somme donnée, comme le veut la proposition. 



Si donc d'un point on mène, ii deux droites concourantes données 

 lie position, deux droites sous des angles donnés et telles que l'une. 



