LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 



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plus une droite dans un rapport donné avec l'autre, fasse une soninic 

 donnée, le point sera sur une droite donnée de position. 



Proposition" VII. 



« Soient en nombre quelconque des droites données de position, aux- 

 quelles on mène d'un point des lignes droites sous des angles donnes; 

 si le produit d'une ligne donnée et d'une des menées, a^rc le produit de 

 la ligne donnée et d'une autre menée, etc., est égal au produit d'une 

 donnée et de la dernière des menées, le point sera sur une ligne droite 

 donnée de position (' ). >' 



Cette proposition est une extension de la précédente; ce qui a été 

 plus haut démontré pour doux lignes dans la première partie de la 

 proposition VI est proposé ici comme ayant lieu pour un nonihrc 

 quelconque. 



Soient AB, BC, CA {fig- 22) trois droites données de position et 

 formant un triangle; il faut trouver une droite, EK par exemple, sur 



laquelle prenant un point quelconque M, et menant de ce point les 

 droites MR, MO, Ml, sous les angles donnés MRA, MOB, MIA, on ait 



■ — ^i^^ — dans un rapport donne. 



D'après la première partie de la proposition précédente, on trou- 

 vera une droite sur laquelle prenant un point quelconque et nienanl 



(') Li traduction est accomniocioe au sons admis par Fermât [voir t. I, p. 1^, note ii. 



