26 ŒUVRES DE FERMAT. 127.28] 



AH.FH soroni données do position, p.ir suilf Icui' point de rencontre H : 

 done le point G oii AH coupe la parallèle (IC. Partagez G¥ en 1) en 



sorte que y^ soit dans le rapport donné; 1) sera donné. Joignez i)H, 



cette droite est donnée île position, .le dis (jne la droite DH satisfait 



Fig. 23. 



il la qnestion, c'est-à-dire que si on prend sur elle un point quel- 

 conque I, qu'on mène de ce point IB, lE, sous les angles donnés, le 



rapport des abscisses à partir des points A et F, c'est-à-dire ^' est 



égal au rapport donne, j^p- 



Soit C le point de rencontre de Bl et de la parallèle GF. Par construc- 

 tion, IB est parallèle à AH, comme menée sous l'angle donné égal h 

 HAB. De même lE est parallèle à HF; de plus, à cause des parallèles. 



GC (il) . . . GC EF 



GC = AB; il reste à prouver que „., 



TiM 1 . -j ► 1' ^ HI GC , ,, , Ht EF 



Mais cela est évident, car d une part nr: = t^', de I autre jttj = pg- 



Donc ~ est égal au rapport donné. 



il y a, tant pour cette proposition que pour les précédentes, de 

 nombreux cas, qu'il est facile de trouver et d'ajouter; pourquoi nous 

 y arrêter plus longtemps? 



