[29, 30] 



LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 



27 



LIVRE II. 



Proposition I. 



« Si des points donnés sont joints par des lignes droites à un même 

 point, et que la différence des carrés de ces droites soit une aire donnée, le 

 point de concours sera sur une droite donnée de position. » 



Soient A et B {Jîg. 24) les deux points donnés; soit une aire donnée 

 quelconque plus petite que AB . Partagez AB en C, en sorte que 



AC' — CB° soit égal à l'aire donnée; élevez la perpendiculaire indé- 

 finie CE. Prenez-en un point quelconque D. Joignez DA. BD. Je dis 

 que AD^ — DB^ est égal à l'aire donnée. 



C'est évident, puisque AD- - DB- = AC- - CB^ 



Si l'aire donnée était plus grande que AB-, le point G tomberait en 

 dehors de la droite AB. 



A cette proposition on peut rattacher les deux suivantes : 



Soient donnés quatre points A, B, C, D {Jîg. 23) en ligne droite, et 

 soit AB = CD. Prenez un autre point quelconque N; menez les quatre 

 droites NA, NB, NC, ND. Je dis que 



AN2+ND^-(BN^+NC^) = 2AB X BD. 



