28 ŒUVRES DE FERMAT. |30. 3lj 



Eli olTol, menons la itcipoïKliculairc NI, et supposons d'abord (lue le 

 point I tombe en tlehors Je la droite AD. Il est clair que, en raison de 



Fig. a.V 



NI- commun à tous les termes, 



AN*+ ND=- (BN^-t- NC^) = AP-f- ID^- (BP-h CP). 



.Mais (II, 1) (•) AI--f-DI-=2DI=+ AD-+2ADXDI, et par le 

 même théorème BI- + CI- = 2DP-+-BD--f-CD- + 2BDxDl + 2CDxDI. 



Aux deux derniers termes de cette égalité, puisque AB = CD, on 

 peut substituer 2AD x DI. 



Donc 



AP-i-ID2-(BP-HCI)2=AD'-(Bn^+CD^) = AD2-(BD'4-AB=). 



Mais(II, 4)(')AD-- (AB= + BD=) = 2AB x BD. 

 La proposition est donc établie. 



Je n'ajoute pas les autres cas pour cette proposition, ni pour les 

 suivantes, car ce serait aussi fastidieux que facile. 



Si l'on Joint un point à trois autres donnés en ligne droite, et que la 

 somme des carrés de deux droites ainsi menées surpasse le carré de la troi- 

 sième d'une aire donnée, le point sera sur une circonférence donnée de 

 position. 



Soient A, B, C {fig- 26) les trois points donnés en ligne droite. Soit 

 donnée une aire supérieure ii 2ABX BC. Prenez AI = BC, et soit l'aire 

 donnée égale à 2AB x BC -H IV'^. De I comme centre, avec IV pour 



( ' ) Renvoi aux Eléments d'Euclido. 



