3-2 . ŒUVRES DE FERMAT. [35, 36] 



ïioil, roduisanl encore ces doux rotiangles en un seul, AI^ = BAx ER. 

 Il n-ste à prouver que PR x RO = AR x RB + PB x BO. 

 Kn cllVt. (Ml multipliant tMitrc elles les parties : 



PRxR0=:PAxRB + PAxB0(=B0=)4-ARxRR+ARxB0( = PAxAR). 



-^lais PA X AR + PA x RB = PA x AB = AB x BO. Ajoutant BO-, on 

 a AO X OB, c'est-à-diro PB x BO. Donc 



PU X RO = AR X RB + PR X RO. c. q. f. d. 



.le no poursuis pas les différents cas, désormais rendus très faciles. 

 Cependant je ne crois pas devoir omettre celui où le point E ne se 

 trouve pas au delà de A, comme ci-dessus. 



Soient donnés les deux points A et E {fig. 3i), et la droite AB ; il 

 faut trouver une circonférence de cercle comme NOR, telle qu'en pre- 



nant sur elle un point quelconque 0, et abaissant la perpendiculaire 01, 

 A0==BAxEI. 



Appliquons BA x AE sur la droite BA, en défaut d'une tigurc 

 carrée ('). Nous aurons le point R; soit BN = AR. Le demi-cercle dé- 

 crit sur RN satisfera à la question. La démonstration sera semblable à 

 celle que nous avons donnée pour le premier cas. 



PllOPOSITlON IV. 



« Si de deux points donnés on mène des droites à un point, et que le 

 carré de l'une soit d'une aire donnée plus grand que dans un rapport 

 donné avec le carré de l'autre, le point d' intersection sera sur une circon- 

 férence donnée. » 



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(>) C'esl-à-dire construisons AR par la condition : AB x AR — AR = BA x AE. 



