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iriiiii' (jiKiiililc coiislaiilc. Ajoutez clo part ol d'autre MR"; (riiiic |)arl, 

 .AIB-H- .MD=4- MIv, (le l'autre R.M- + MN= ferout des sommes égales ou 

 tlitleroutes d'une quantité eoiisfanl<' soil dans nu sens soit dans l'aiilre. 

 .Mais, d'après la proposition |irécédcnte, RM- + ÏMN- est eonslani, 

 puisque HC = CN, donc i{.M'-H- i).M- + EM- est eouslant. e,. o. v. d. 



Démonstration générale de la même proposition. — Soient d'ahord deux 

 points A, E (/ig- 36); joignez AE, prenez son milieu en G. Soit donnée 

 une aire Z qui ne devra pas être plus petite que AC-+ CE"; ear si (die 

 est égale à cette somme, il est clair que le point (] seul satisfait à la 

 ([uestion, et qu'il n'y en aura pas d'autre tel que la somme des carrés 

 des droites le joignant aux points A, E soit égale à Z. 



Fig. 36. 



Si Z>AC--i-CE-, soit BCJ égal à la moitié de la (UIFéreuce; de C 

 comme centre, avec CB comme rayon, je décris un cercle qui satisfait 

 il la (piestion. .l'omets la démonstration qui est trop simple et a été 

 d(uinee par Pappus et autres. Il ne faut pas s'arrêter trop longtemps 

 aux clioses faciles. 



Lf..mjif. p(u:i! i.a mkthode générale. — Soient {/ig- 3^) des points doniu's 



Fig. 37. 



2' ligure. 



3" liguro. 



\, B, C, E en nombre quelconque. Prenons une fraction .VI) de la 

 xiiMMif di's droites lerminées d'une part au point A, de l'anlre aux 



