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mais Al)-'4-BD--+-CD=+li:D= + 4DN= = Z. Donc 



AN'+ BN--h CN-+ EN-=:Z l'ano (loniu'o. c. q. f. d. 



Klfvc/ maintenant la perpendiculaire DM et joignez AM, BM, CM, 



KM. Je (lis que la somme de leurs carrés est égale à l'aire donnée Z. 



Kn ellet 



AM==rAI)= + DM-, 



BM-— BD^ + DMS 



CM» = CD= + mr-, 



EM- = ED^ + I)M^ 



Donc 



AMî-hBM-+CM^ + EM°- = AD--HBD= + CD=-hED^+41>M2(=4DN2). 



Mais AD--+- BD=+CD= + ED= + 4DN= = Z (l'aire donnée). Donc 

 AM- -H BM' + CM= + EM= = l'aire donnée. c. g. f. n. 



Menons maintenant le point M (Jig. 4°) quelconque, et abaissons 



la perpendiculaire MO. On prouvera de même que 



AM' H- BM^ 4- CM'- + EM^ = 4 OM^ -+- AO^ -t- BO' + CO^ + EO^ 



D'après le second lemme, la somme de ces quatre derniers carrés 

 est égale à la somme AD- + BD= + CD- -+- ED- + 4OD-. Donc 



AM' -t- BM^ + CM' + EM' = AD' -h BD' + CD' + ED' -t- 4 OD' -+- 4 OM'. 



Mais 40D= -t- 4 CM' = 4 DM' = 4DN-, les rayons DM et DN étant égaux. 

 Donc 



AM'+BM'-i-CM' + EM' 



— AD'+BD' + CD'-hED'-h4DN'=Z (l'aire donnée). c. (j. f. d. 



Si l'on achève les cercles, la même démonstration s'appliquera pour 



