[«,43] LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 11 



les autres demi-cercles, et elle s'étendra à un nombre de points (|ui'l- 

 conqucs avec la même facilité de raisonnement; car les carrés DM-, 

 DN-, DO- sont toujours pris autant de fois qu'il y a de points et la con- 

 clusion est toujours juste. 



D'où suit un corollaire qui servira pour la proposition suivante : 

 Soient des points donnés en nombre quelconque, par exemple trois, 

 A, H, E {fig. 4i); trouver un cercle NM, tel qu'en prenant nn point 



A W 



quelconque M sur ce cercle, et joignant AM, BM, EM, on ait par 

 exemple 2AM- -1- BM- -i- EM- égal ii une aire donnée. 



Dans ce cas, on construira AD = î (AB -t- AE ), car le point A joue 

 ici le rôle de deux points et c'est comme si l'on disait : étant donnés 

 quatre points A, A, B, E, trouver un cercle NM, tel qu'en prenant sur 

 ce cercle un point quelconque ^I on ait AM- -h AM--t- BM- -t- EM'-' 

 égal à une aire donnée. 



Il faut entendre ceci de même de tout autre point et de tout 

 autre rapport de multiplicité. — Soit par exemple proposé {fig- 4-) 



A N 



B D 



AM- + 2BM--1-EM- égal à une aire donnée; on prendra 



ADr= J(2AB+AE). 



Il fallait faire cette remarque, mais elle n'a pas besoin d'une plus 

 longue explication. 



KtnjiAT. — m. 6 



