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LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 



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( /îg. 45) sur la mémo droite ou sur dos droites différentes. Prenez 

 dans le même plan une droite quelconque SR, qui laisse tous les points 



donnés du même côté; abaissez les perpendiculaires AG, BH, (',!, DK. 

 MM, FN, prenez GL fraction conditionnée (dans ce cas, ^) de 



GH + GI -!- GK + GM + GN ; 



élevez la perpendiculaire LO, et prenez LO fraction conditionnée (ici|) 

 de AG + BH + Cl h- KD -K EM + FN. 

 Soit l'aire donnée égale à 



AO- -t- BO- -+- CO- + 1)0- ^ E0= -f F0= + 60P- ; 



le carré décrit de comme centre, avec OP'pour rayon, satisfera ii la 

 question; la démonstration est facile pour qui a étudié ce qui pré- 

 cède. 



Ptiiipositkin \ ]. 



« si, de deux points donnés, on mène deux droites r/ui se coupent, et de 

 leur rencontre une droite interceptant une abscisse à partir d'un point 

 donné sur une droite donnée de position, si la somme des carrés des pre- 

 mières menées est égale au produit d'une donnée et de l'abscisse, le point 

 de rencontre sera sur une circonférence donnée de position. » 



Je donne la proposition comme on la trouve dans Pappus d'après la 

 version de Fédéric Commandin, mais je -ne doute pas qu'il n'y ait une 



