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f;uit(\ soif dans le texte grec, soit dans la fraduclion. Voiei le sens de 

 la |)r(i|iosilion : 



Soient denx points A, B {fig. 40); il l'anl Iroiiver nne <'ii'eonférence 

 comme NOM, snr laquelle on prendra un point (|iiel('on(jne (); (mi joi- 



gnant OA, OB et en abaissant la perpendiculaire 01, on devra avoir 

 l'égalité entre le produit de AI par une donnée etlaso'mme AO^ + OB-. 



Supposons d'abord que AB soit la droite donnée, cas assez simple. 



Prenez BN=^ AB, et décrivez sur BN un demi-cercle ; il résoudra le 

 probli'me, c'est-à-dire que si on y prend, par exemple, le point O, on 

 aura BA x AI = A0-+ 0B-. 



En edét, AO'- = AI- + I0-. Si donc de BA x Al on retranche 

 Ar--T- I0-( = Bl.IN), il reste BI x AN ou Bl x NB à prouver égal à 

 OB-, ce qui est évident d'après la construction. 



Second cas : la droite donnée est plus grande que AB, mais j)lus 

 petite que 2AB. Nous allons donner la construction : 



Soient donnés les deux points A et B (fig. ^']) et la droite Al <2AB, 

 par hypothèse; il faut résoudre le problème proposé. 



V NE 



Bl 



Prenez en N le milieu de AB : soit NE = — (E restera compris 

 entre Aet B). Appliquez sur la droite BE le rectangle IB.BN en excédent 

 d'une figure carrée ('); soit trouvée la largeur EV, prenez BZ = EV, et 

 sur VZ décrivez le demi-cercle VLZ, je dis qu'il résout le problème. 



( ' » C'est-à-dire : (•oiistriiiscz EV d'iiiTi'S la conilitimi IB.BN = BE.EV -;- EV-. 



