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promiôiv on ajoutant des termes égaux. Je donnerai sonlomonl la dé- 

 niiinstration do Pappus. 



Soit un cimtIo do diamètre AB (/iif. 4H); prolonge/ AH jus(|u'à une 

 droite quelconque 1)K (|ui lui soit perpendiculaire. 



Kig. .',«. 



Soit AF.FB = FG*. Je dis qiu-, (|uel que soit le point E, si on le 

 joint à ti par une droite prolongée jusqu'en H, on aura HK.EK = EG-. 



Joignez AE, BL, l'angle en L est droit comme celui en F. Donc 

 AE.EL = AF.FB + FIv. 



En effet ALB, comme droit, est égal au droit AFE; donc les quatre 

 points L, B, F, E sont sur une circonférence; donc FA.AB = EA.AL. 

 Mais AE= = AF^+FE-, et aussi AE- = AE.EL -h EA.AL; de mémo 

 AF* = AF.FB+FA.AB. Donc AE.EL4-EA.AL = AF.FB+FA.AB + FE-. 

 Mais comme EA.AL = FA.AB, il reste AE.EL = AF.FB -+-FE-. Mais 

 AE.EL = HE.EK et AF.FB = FG^ Donc HE.EK = EF= + FG= = EG=. 



I*«OP0SIT10\ VIII ET DlîlINlklti:. 



'( El si le même point csl sur une droite donnée de position, et cjue le 

 cercle ne soit pas dans les positions, les points des deux côtés du point 

 donné seront sur uiw circonférence donnée de position. » 



(^etto proposition est récipro({ue de la précédente, et la démonstra- 

 tion peut en être facilement déduite en suivant une marche inverse. 



Je n'ajoute pas la distinction des différents cas ni les conditions de 

 limites pour les données; tout cela ressort assez clairement de la con- 

 struction et de la démonstration. 



