DES CONTACTS SPHÉRIQUES. 



La théorie des contacts d'Apollonius de Perge a été élégamment res- 

 tituée par l'Apollonius Gallus, masque sous lequel se cachait ce Fran- 

 çois Viète de Fontenay dont les admirables travaux en Mathématiques 

 ont fourni de si heureux suppléments à la Géométrie ancienne. Mais 

 cette théorie des contacts a jusqu'à présent été bornée aux plans, et 

 personne, que je sache, ne l'a poussée plus loin et ne s'est hasardé à 

 l'élever aux problèmes sphériques. 



On va voir qu'on arrive dans cette voie à de brillants problèmes et 

 qu'on peut facilement obtenir une élégante construction pour les 

 questions les plus ardues. 



Il s'agit en général de chercher une sphère passant par des points 

 donnés ou touchant des sphères et des plans donnés. Tout le sujet 

 sera épuisé en quinze problèmes. 



Problème I. 



Étant donnés quatre points, trouver une sphère passant par ces 

 points. 



Soient donnés quatre points N, 0, M, F (Jig. 49). pai" lesquels il 

 faut mener une sphère. Prenant ad libitum trois de ces points N, 0, M, 

 au triangle NOM (qui est dans un même plan, d'après les Éléments), 

 je circonscris un cercle NAOM, qui sera évidemment donné de gran- 

 deur et de position. Il est clair que ce cercle NAOM est sur la surface 

 de la sphère cherchée, puisque, si une sphère est coupée par un plan, 

 la section est un cercle, et que, par les trois points N, M, 0, il ne passe 



Fermai. — \U. ~ 



