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ŒUVRES DE FERMAT. 



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(lii'iin otM-cl(\ colui qiu' j'ai construil. Los points N, M, étant sur la 

 siirlaco tlo la sphère cherchée, U' plan du triangle NMO coupera la 

 sphère cherchée suivant le cercle NAOM; nous en concluons donc 

 (|ne ce cercle est sur la surface de la sphère. 



Soit C le centre de ce cercle, j'y élève au plan du cercle la perpen- 

 diculaire CEB; il est clair que le centre de la sphère cherchée est sur 

 cette droite CB. Du point F j'abaisse sur GB la perpendiculaire FB qui 

 sera évidemment donnée de grandeur et de position; par C je mène, 

 parallèlement à FB, la droite ACD. L'angle BCA sera droit, mais, la 

 droite BC étant perpendiculaire au plan du cercle, ACD sera dans ce 

 plan et donnée de position. Donc ses points de rencontre A, D avec 

 le cercle sont donnés. 



Supposons maintenant le problème résolu, et E le centre de la 

 sphère cherchée, point qui se trouve sur la droite CB, comme nous 

 l'avons déjà dit d'après Théodose. Je joins FE, AE, ED; ces droites 

 seront égales, puisque par hypothèse F et par démonstration A et D 

 sont sur la surface de la sphère. Mais ces trois droites FE, AE, ED 

 sont dans un même plan, puisque FB, ACD, parallèles, sont dans 

 un même plan qui comprend aussi CB et par conséquent les trois 

 droites FE, AE, DE. Si donc par les trois points donnés A, F, D on 

 fait passer un cercle, son centre E sera sur la droite CB, et on aura 

 (lès lors le centre de la sphère cherchée, et la sphère elle-même. 



