[54,55] CONTACTS SPHÉUIQUES. 51 



Problème II. 



Étant donnés trois points et un plan, trouver une sphère passant par 

 les points donnés et tangente au plan donné. 



Soient donnés les trois points N, 0, M (Jig. 5o); le cercle MEON 

 passant par ces points sera, comme il a été démontré, sur la surface 



de la sphère cherchée, et le centre de cette sphère sera sur la perpen- 

 diculaire IBA au plan de ce cercle. Soit A le point de rencontre de 

 IBA avec le plan donné; ce point A sera donné de position. Du centre 

 du cercle MEON, j'abaisse sur le plan donné la perpendiculaire ID; le 

 point D sera donné, donc la droite AD de grandeur et de position, 

 donc de même les droites ID, lA. Donc le plan du triangle ADl est 

 donné de position; mais celui du cercle MON est également donné de 

 position, donc l'intersection FIE de ces deux plans sera donnée de 

 position, donc les points E, F sur le cercle. 



Supposons maintenant le problème résolu et B le centre de la 

 sphère cherchée; je joins BE, BF et je mène BC parallèle à ID; le 

 triangle ADI et la droite EIF étant dans un même plan, les droites EB, 

 BF, B(] y seront également. Mais ID est perpendiculaire au plan donné ; 

 donc BC, qui lui est parallèle, sera aussi perpendiculaire au plan donné. 



