S2 ŒUVRES DE FERMAT. fr,:,, ôG] 



De plus, coinnu' la sphère chcM-chôe doit vive laiigenle à ce plan 

 doniu' AD, la perpendiculaire BC, abaissée de son centre sur ce plan, 

 donnera le point de contact C. Donc les droites BC, BE, BF seront 

 égales, et il est prouvé qu'elles sont dans un même plan donné de 

 position, plan qui comprend aussi la droite AD. 



Le problème est donc ramené, étant donnés dans un même plan 

 deux points E, F et une droite AD, à trouver un cercle passant par les 

 deux points donnés et tangent à la droite donnée; ce problème a été 

 résolu par Apollonius Gallus; donc le centre de la sphère B est donné, 

 et tout est clair. 



Problème III. 



Etant donnés trois points et une sphère, tromper une sphère passant par 

 les points donnés et tangente à la sphère donnée. 



Soient donnés les trois points M, N, {fig. 5i) et la sphère IG; on 

 a comme donné le cercle MON de la sphère cherchée. La perpendi- 



culaire FCB au plan de ce cercle contiendra encore le centre de la 

 sphère cherchée. De I, centre de la sphère donnée, j'abaisse sur FB 

 la perpendiculaire IB, qui sera donnée de position et de grandeur. Par 

 le centre F, je lui mène la parallèle ED ; d'après ce qui a été démontré, 

 elle sera dans le plan du cercle et les points E, D seront donnés. 



