[56,57] CONTACTS SPHÉRIQUES. 53 



Supposons maintenant le problème résolu et C le centre de la sphère 

 cherchée. Les droites IC, CE, CD seront dans un même plan donné, 

 puisque I, E, D sont donnés. Le point de contact des deux sphères est 

 d'ailleurs sur la droite qui joint leurs centres; donc la sphère cher- 

 chée sera tangente à la sphère donnée au point G, et IC sera supé- 

 rieur du rayon IG à la droite CE ou CD. De I comme centre, avec le 

 rayon de la sphère donnée, je décris dans le plan donné des droites IC, 

 CE, CD, un cercle qui passera par le point G et sera donné de gran- 

 deur et de position. Mais les points E, D sont dans son plan. La ques- 

 tion est donc ramenée à chercher, dans Apollonius Gallus, le pro- 

 cédé pour, étant donné dans un même plan deux points et un cercle, 

 trouver un cercle passant par les deux points donnés et tangent au 

 cercle donné. 



Problème IV. 



Etant donnés quatre plans, trouver une sphère qui soit tangente à ces 

 quatre plans donnés. 



Soient donnés les quatre plans AH, AB, BC, HG {fig- 53) que doit 

 toucher la sphère cherchée. 



Soient deux plans AF, FD {fig- 52) tangents à la même sphère; 



menons le plan BFHC qui bissecte leur angle; il est assez clair que le 

 centre de la sphère tangente aux deux plans AF, FD se trouve sur 

 le plan bissecteur, pour qu'il soit inutile de s'arrêter plus longtemps 

 sur une chose si simple. Si les deux plans AF, FD étaient parallèles. 



