5i ŒUVRES DE FERMAT. [57,58] 



le centre ilo la sphère serait sur le plan parallèle coupant par moitié 

 leur intervalle. 



Cela posé, puisque les deux plans CB, BA {fig. 53) sont donnés de 

 position, le centre de la sphère cherchée est sur un plan donné de posi- 

 tion, à savoir le bissecteur de l'angle des deux plans donnés CB, BA. 



Fig. 53. 



3Iais, en raison des deux plans BA, AH, le même centre de la sphère 

 cherchée est sur un autre plan également donné de position, et l'inter- 

 section des deux plans donnés de position, qui bissectcnt, l'un l'angle 

 des plans CB, BA, l'autre l'angle des plans BA, AH, donne une droite 

 donnée de position qui passe par le centre de la sphère cherchée. Soit 

 FE cette droite; en raison des deux plans AH, HG, le centre de la 

 sphère cherchée est encore sur un autre plan donné de position, dont 

 l'intersection avec la droite donnée de position FE, donnera un point D 

 qui est évidemment le centre de la sphère cherchée. Le reste est clair. 



Problème V. 



Étant donnés trois plans et un point, trouver une sphère tangente aux 

 plans donnés et passant par le point donné. 



Soient donnés les trois plans AB, BC, CD {fig- 54) et le point H ; il 

 faut trouver une sphère tangente aux trois plans donnés et passant 

 par le point H. Supposons le problème résolu. 



Les trois plans donnés, d'après le raisonnement de la proposition 

 précédente, donneront de position une droite qui passe par le centre 



