[5S] CONTACTS SPHERIQUES. 55 



de la sphère cherchée. Soit GE cette droite. J'abaisse sur elle, du point 

 donné H, la perpendiculaire HI, qui sera donnée de position et de 

 grandeur ; je la prolonge j usqu'en F, en sorte que IF = IH ; le point F 

 sera donné. 



Le centre de la sphère cherchée est sur la droite GE, laquelle est 

 perpendiculaire en I sur le milieu de la droite HF, dont l'extrémité H 

 est, par hypothèse, sur la surface de la sphère. L'autre extrémité F 

 sera donc également sur la surface de la sphère; bien plus le cercle, 

 décrit de I comme centre, avec IH comme rayon, dans le plan perpen- 

 diculaire à GE, sera sur la surface de la sphère; or ce cercle est donné 

 de grandeur et de position. Mais si un cercle de la sphère est donné 

 de grandeur et de position, en même temps qu'un certain plan comme 

 AB, d'après un corollaire facile de notre proposition II, la sphère pas- 

 sant par le cercle donné et tangente au plan donné sera donnée. La 

 question est en effet ramenée au problème II, et la solution est dès 



lors évidente. 



Problème VL 



Étant donnés trois plans et une sphère, trouver une sphère tangente à 

 la sphère donnée et aux plans donnés . 



So ient donnés les trois plans ED, DB, BC (fig- 55) et la sphère RM; 

 il faut construire une sphère tangente à la sphère donnée et aussi aux 

 trois plans donnés. 



Supposons le problème résolu et la sphère ERCA satisfaisant aux 

 conditions, c'est-à-dire touchant la sphère en R et les plans aux points 

 E, A, G. Soit le centre de cette sphère ERCA; joignez RO, EO, AO, 

 CO; ces droites seront égales. D'ailleurs OR passera par le centre M 



