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ŒUVRES DE FERMAT. 



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de la sphère donnée, et les droites EO, OA, OC seront perpendicu- 

 laires aux plans donnés DE, DB, BC. Prenons OY = OG = 01 = OM. 

 et par les points V, G, I, imaginons menés les plans VP, GH, IN pa- 

 rallèles aux plans donnés ED, DB, BC. 



Puisque OR = OE et OM = OV, par différence, RM = VE. Mais RM, 

 rayon de la sphère donnée, est donnée de grandeur; donc VE est aussi 

 donnée de grandeur. D'ailleurs OE, perpendiculaire au plan DE, le 

 sera au plan VP parallèle au plan DE; donc VE sera la distance des 

 plans DE, PV. Mais il a été démontré que VE est donnée de grandeur, 

 donc l'intervalle des plans parallèles DE, PV est donné, ainsi que la 

 position de l'un d'eux DE, par hypothèse. Donc PV est aussi donné 

 de position. On prouvera de même que les plans GH, IN sont donnés 

 de position. Or les droites OV, OG, 01 sont perpendiculaires à ces 

 plans et égales à OM. Donc la sphère décrite de comme centre, avec 

 OM pour rayon, sera tangente aux plans PV, GH, IN donnés de posi- 

 tion. Mais le point M est donné aussi, comme centre de la sphère 

 donnée. Ainsi la question est ramenée à celle-ci : Etant donnés trois 

 plans PV, GH, IN et un point M, trouver une sphère passant par le 

 point donné M et tangente aux plans donnés PV, GH, IN, c'est-à-dire 

 que le problème est ramené au précédent. 



J'userai dans la suite du même artifice quand il n'y aura pas de 

 points parmi les données, mais seulement des sphères et des plans, 

 pour substituer un point donné à une des sphères. 



