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CONTACTS SPHÉRIQUES. 



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Problème VIL 



Étant donnés deux points et deux plans, trouver une sphère passant 

 par les points donnés et tangente aux plans donnés. 



Soient donnés les deux plans AB, BC {/ig. 56) et les deux points 

 H, M; il faut trouver une sphère passant par les points H, M et tan- 

 gente aux plans AB, BC. 



Je joins HM, je prends son milieu en I ; par le point I, qui est donné, 

 je fais passer un plan normal à la droite HM. Les points H, M étant 



sur la surface de la sphère, il est clair que le centre do la sphère est 

 sur ce plan normal à HM et passant par I, plan qui est donné de posi- 

 tion, puisque la droite HM et le point I le sont. 



Ainsi, à cause des points H et M, le centre de la sphère est sur un 

 plan donné de position. Mais, à cause des plans AB, BC, par une dé- 

 monstration déjà faite, il est aussi sur un autre plan donné, donc 

 sur une droite donnée de position, soit GE. J'abaisse sur cette droite, 

 de l'un des points donnés M, la perpendiculaire MF; elle sera donnée 

 de grandeur et de position. Je la prolonge jusqu'en D en sorte que 

 FD = 3IF. Le point D sera donné et, d'après une démonstration déjà 

 faite, se trouvera sur la surface de la sphère. On a donc comme don- 

 nées : trois points H, M, D par lesquels passe la sphère cherchée, et 

 le plan AB auquel elle est tangente; la question est donc ramenée au 

 problème II. 



Kermat. — ni. 8 



