38 ŒUVRES DE FERMAT. [OU, Gij 



Avant d'aller plus loin, il faut établir quelques lemmes faciles. 



Lk.mmk I. — Soit le corclo HCD (^fig- -)7) on dehors duquel je prends 

 un point (|ueleon(|ue \\\ par oe poin( et le eeiUrc je mène la droile 

 i-iDOH, puis une autre (|uele()n(|ue VA,X. Il est elair, d'après les Klé- 

 inents. que AK.EC = BE.ED. 



Soit maintenant la sphère de centre et de grand cercle ACDB; 

 si du même point E, par un point quelconque de la surface de la 

 sphère, je fais passer une droite EGA jusqu'à sa seconde rencontre 

 avec la surface sphérique, on aura encore AE.EC ^ BE.ED. 



Si en effet on imagine qu'autour de la droite BDE immobile 

 tournent et le cercle et la droite EGA, les droites EG, EA restent inva- 

 riahles, puisque les points G, A décriront des cercles normaux sur 

 l'axe. Par conséquent, dans tous les plans on aura AE.EC = BE.ED. 



Lk.mme II. — Soient dans un même plan deux cercles ADE, HLO 



Fis. 58. 



P il 



{Jig. 58); par leur centre je fais passer la droite ACMP et je suppose 



CP 

 MP 



' ^ = ~- Par le point P je mène ad libitum une droite POLED 



rayon H. M 



