[04] CONTACTS SPUERIQUES. (il 



laire à AC. Si l'on joint GD, les angles en G, B sont droits; donc le 

 quadrilatère ABDG est inscriptible. 



Donc AF.FG = BF.FD, et la même démonstration peut se faire pour 

 toute autre section de la sphère. 



Lemme V. — Soient le plan ABD {fig. 6i) et la sphère EGF de 

 centre 0; par ce centre 0, je tais passer la droite FOEC perpendi- 



culaire au plan, et, dans un autre plan quelconque, je mène la 

 droite FGHI. Soit IF.FH = CF.FE. Si, par les points I, H, je décris 

 une sphère qui touche le plan AG, elle sera également tangente à la 

 sphère EGF. 



Imaginons construite la sphère IHB, passant par les points I, H, et 

 tangente en B au plan AC; je dis que les sphères EGF, IHB sont tan- 



gentes. 



Je joins FB; soit CF.FE = BF.FN; d'après le lemme qui précède, le 

 point N sera sur la surface de la sphère EGF. Mais, par construction, 



