[68] CONTACTS SPHÉRIQUES. 63 



Problème XI. 



Étant donnés un point, un plan, et deux sphères, trouver une sphère 

 passant par le point donné, et tangente au plan donné ainsi qu'aux deux 

 sphères données. 



Un raisonnement semblable aux précédents ramènera la question 

 au problème VIII, où l'on donne deux points, un plan et une sphère, et 

 cela par le moyen du lemme V. On peut aussi se servir du lenime III 

 pour ramener de même la question à ce problème VIII, mais par une 

 autre construction. 



Problème XII. 



Étant donnés un point et trois sphères, trouver une sphère qui passe par 

 le point donné et touche les sphères données. 



Je ne fais pas non plus la figure; car le lemme III ramène immédia- 

 tement la question au problème IX où l'on donne deux points et deux 

 sphères. 



Problème XIII. 



Etant donnés deux plans et deux sphères, trouver une sphère qui touche 

 les plans donnés et les sphères données. 



Supposons le problème résolu. Si nous imaginons, concentrique 

 à la surface sphérique trouvée, une autre surface sphérique parallèle 

 à une distance égale au rayon de la plus petite des sphères données, 

 cette nouvelle surface sphérique sera tangente à des plans distants des 

 donnés d'un intervalle égal à ce rayon de la plus petite sphère, et 

 tangents également à une sphère concentrique à la plus grande et 

 dont le rayon différera de celui de la plus grande du rayon de la plus 

 petite. 



Cette dernière sphère est donc donnée, de même que les plans 

 menés parallèlement aux donnés à une distance égale au rayon de la 

 moindre sphère. Enfin la nouvelle surface sphérique passe par le 

 centre de la moindre des sphères données, centre qui est donné. 



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