68 ŒUVRES DE FERMAT. [71,72] 



prolongops roncontrcnl aux points G, H, E. Enfin je joins GA. AFC au 



centre est double de AGC à la circonférence. Mais AIC = AFC dans le 



même segment. Donc ÀIC = aAGC. Mais AIC = AGC + lAG. Donc 



IGA = lAG. Donc lA = IG. Mais, FK étant perpendiculaire du centre F 

 sur GC, on a GK = KC. Donc Kl = i(CI - IG) = i(CI - lA). 



Mais le rapport „. _ . est donné, donc j^, et en multipliant de 



part et d'autre par AC, .„' • Mais AC.BI = AI.CO, le triangle AIC 



étant la moitié de chacun de ces deux rectangles. Donc le rapport 



AI.CO , , 



..^ ,,r est donne. 



AL . IIV. 



Mais, par hypothèse, AIC est donné, COI est droit par construction. 



CO 

 Donc A COI est donné d'espèce. Donc le rapport -pj- est donné, donc 



AI.CO M ■ •' • - AI. OC , , , , AI.IC , , 



.. ..v Mais j ai prouve que . . .., est donne; donc . , .^ est donne. 



Maintenant dans le triangle isoscèle AFC, AFC est donné par hypo- 

 thèse, donc FAC, donc CIF son égal; mais FKI est droit, donc AFIK 



. , ■ V ' 1 1^1 1 AC.IK 



est donne d espèce, donc j-rr» donc . , .„ • 



A T If^ A T Tr^ 



Mais j'ai prouvé que . > ' est donné, donc ' .„ est donné. Mais 



CI . lA = CI . IG, puisque IG = lA, et CI . IG = HI . lE. Donc |^ est 

 donné. 



ED 

 Soit -rp- ce rapport donné : AC étant donnée, ED le sera; portons 



cette longueur sur le prolongement de HE, comme dans la figure. 

 HI.IE ED. ,, ,. ,, . DE DE. IF ^^ HI.IE DE. IF 



ÂOF = Â^G ('''^PP«'"^d«""'^)- M«'« AC = ACTIF- °''"' ÂOF = ÂCJF • 



Donc DE.IF = HI.IE. 



Mais j'ai prouvé que le triangle AFC est donné d'espèce; la base AC 

 est donnée de grandeur; donc AF est donnée, donc son double HE. 



Aux rectangles égaux DE. IF, HI.IE, ajoutons de part et d'autre 



