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ŒUVRES DE FERMAT. 



Hô, 7G] 



coupe PNM on N. Je dis quo los doux points 0, N satisfont à la ques- 

 tion, c'est-à-dire quo si l'on prcMul n'importe où sur la droite YBC un 

 point H, et qu'on joigne OH, NH, qui coupent la droite ABD aux 

 points I, V, on aura dans tous les cas AI x DV = AB x BD. 



PoRiSME II. — Étant donné un cercle ABDC {Jig- G8) de diamètre AC, 

 de centre M, trouver deux points E, N, tels que si l'on en mène, brisée sur 

 un point quelconque D de la circonférence , une ligne EDN coupant le 

 diamètre aux points Q, H, la somme des carrés de QD, DH soit au 

 triangle QDH dans un rapport donné et que cette relation subsiste tou- 

 jours généralement, quelle que soit la ligne brisée. 



Fis. 68. 



J'élève du centre M perpendiculairement au diamètre la droite MB. 



Je pose -^Âî- égal au rapport donné. En V, j'élève VE perpendiculaire 



au diamètre et égale à VB ; je prends MO = MV, et je mène ON égale et 

 parallèle à VE. Je dis que les points cherchés sont les points E, N, c'est- 

 à-dire que si l'on prend un point quelconque D de la circonférence, 

 qu'on joigne ED, ND, qui coupent le diamètre aux points Q, H, on 



aura dans tous les cas le rapport --. , — j^-p^ esal au donne, savoir 



' '^ triangle QDH ^ 



4BV 



VM ■ 



On ne propose pas seulement de trouver la démonstration de ce 

 porisme. Que les mathématiciens plus subtils voient s'il n'y a pas en 

 dehors de E et de N deux autres points qui puissent satisfaire au pro- 

 blème et s'il y a, comme dans le premier porisme, des solutions en 



