[81] FRAGMENTS GÉOMÉTRIQUES. 77 



En second lieu, avec les mêmes positions, si l'on joint CL, que l'on 



prenne, égale à cette droite, LP perpendiculaire au diamètre, et qu'on 



mène RZ parallèle et égale à LP; si des deux points Z et P on mène 



brisée sur la circonférence une ligne comme PVZ, coupant le diamètre 



aux points K, T, la somme AT-+ BK- sera toujours égale à une autre 



aire donnée. 



PoniSME V. 



Soit le cercle RAC {fig. 78), son diamètre RDC donné, son centre D, 

 son rayon DA normal au diamètre. Soient pris arbitrairement sur le 



Fig. 73. 



diamètre, mais à égale distance du centre D, deux points Z, B. Joi- 

 gnons AZ; menons, égale à cette droite, ZM perpendiculaire au dia- 

 mètre et BO égale et parallèle à ZM. Qu'on mène, brisée sur la circonfé- 

 rence, une ligne quelconque MHO, coupant le diamètre aux points E, 



N; le rapport 



EH^-^HN^ 



triansle EHN 



sera donné et égal au rapport j 



AZ 



iZD' 



Par l'énoncé de ces propositions, dont personne ne niera l'élé- 

 gance et la beauté, on peut facilement reconnaître la nature même des 

 porismes. Il est évident en effet qu'on peut, ainsi que le dit Pappus, 

 les énoncer comme théorèmes ou comme problèmes. Je les ai énon- 

 cées comme théorèmes; mais rien n'empêche de les transformer en 

 problèmes. Par exemple le pnrisme V peut être conçu comme suit : 



Étant donné un cercle RAC de diamètre RC, trouver aeux points M 

 et 0, tels que si de ces points on mène, brisée sur la circonférence, une 



