78 ŒUVRES DE FERMAT. [82,83] 



li^fic quelconque 3IH0, on ait toujours comme donné te rapport au 

 triangle EHN de la somme des carrés des abscisses EH, HN. 



La construction rcsulte du tliéorcmo qui précôdc : si en cllet on 



pronil dans le rapport donné ^-yj^» tout le reste s'ensuit. De la même 



manière, on peut, pour tous les autres porismes sans exception, trans- 

 former facilement les théorèmes en problèmes. 



D'autre part. Pappus indique qu'au sens des géomètres postérieurs 

 à Euclide : « le porismc est en défaut, en ce qui concerne l'hypo- 

 thèse, par rapport au théorème de lieu ». Cela révèle entièrement la 

 nature spéciale du porisme et c'a été presque sans autre indice que 

 celui fourni par ces mots que nous avons pénétré les secrets de cette 

 matière. 



Lorsque nous cherchons un lieu, nous nous proposons de trouver 

 une ligne droite ou une courbe qui nous est inconnue en tant seu- 

 lement que nous avons à déterminer le lieu qu'occupe la ligne à 

 trouver; mais quand nous partons d'un lieu supposé donné et connu 

 pour en trouver un autre, ce nouveau lieu est appelé porisme par 

 Euclide, et c'est pourquoi Pappus a ajouté avec grande raison que les 

 lieux eux-mêmes sont une espèce de porismes et qu'on leur donne ce 

 nom. 



(^omme seul exemple, nous allons appliquer notre définition à la 

 figure du porisme V. La droite RC étant donnée, si l'on cherche une 

 courbe quelconque telle que RAB dont la propriété soit qu'en abais- 

 sant d'un quelconque de ses points A la perpendiculaire AD, on ait 

 AD- = RD X DC, nous trouverons que la courbe RAC est une circon- 

 férence de cercle. Mais si, ce lieu étant déjà donné, nous partons de 

 là pour en trouver un autre, par exemple, le problème du porisme V, 

 ce nouveau lieu sera appelé yDom/ne, comme tous les autres en nombre 

 infini (juc la sagacité d'un analyste exercé peut imaginer et déduire de 

 celui qui est déjà connu. 



Comme nous l'avons déjà dit, les lieux eux-mêmes sont des porismes ; 

 il faut d'ailleurs corriger d'après le texte grec l'erreur du traducteur 



