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ŒUVRES DE FERMAT. 



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suivant. Soit ECBAD {Jig- 74) h'H' parabole dont le cliaiiuHro AF est 

 donné do position; soient également donnés les points B, C de la 

 parabole et l'angle des ordonnées sur le diamètre AF. Je dis que la 

 parabole est donnée de position. 



Fig. 7'(- 



Menons les ordonnées EN, CN. Du point B donné, BN est menée 

 sous un angle donné (puisqu'on donne l'angle des ordonnées) sur 

 AF donnée de position; donc le point N est donné; de même M. Les 

 droites BN, CM sont donc données de position et de grandeur. Mais 



d après la nature de la parabole, ^^ = pr-r-j si 1 on suppose que A est 



le sommet de la parabole ou l'extrémité du diamètre. Le rapport ^ 



MN 

 est ainsi donné, ou, dnidendo, le rapport j^; mais MN est donnée, 



avec les points M et N, donc NA, donc le point A. Si d'ailleurs on pose 



^ = -y-) Z coté droit de la parabole sera donné, les autres droites 



l'étant. Ainsi, on a donnés : le sommet A, le côté droitZ, le diamètre AF 

 de position, l'angle des ordonnées. Donc la parabole est donnée de 

 position (Apollonius, I, 32). 



Cela posé, il est facile de construire le premier cas {fig. 75). Soient 

 donnés les quatre points B, C, D, F; si on les joint par les droites BC, 

 CF, FD, DB, ou bien aucune ne sera parallèle à l'opposée, ou bien, 

 comme dans ce cas, on aura par exemple BG parallèle à DF. 



Prenons les milieux I, E de ces deux droites et supposons le pro- 

 blème résolu; si on joint JE, qui divise par moitié deux parallèles, ce 

 sera un diamètre de la parabole. Mais I, E sont donnés, donc lE l'est 

 de position, ainsi que l'angle DEI. On a donc donnés : le diamètre lE 



