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FRAGMENTS GÉOMÉTRIQUES. 



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DEMONSTRATION DU LIEU A TROIS DROITES. 



Soient données de position trois droites formant un triangle : AM, 

 MB, BA {fig- 77); soit un point quelconque duquel on mène sur 



Fis 



M I :< 



les droites données les droites OE, 01, OD sous les angles donnés 

 OEM, OIM, ODB. Soit enfin donné le rapport — ., • Je dis que le 



lieu du point est une section conique. 



Prenez en Q le milieu de MB, joignez AQ et par menez à MB, 3IA 

 les parallèles FOC, ON. 



Les trois triangles OEF, ODC, OIN sont donnés d'espèce : car, par 

 hypothèse, les angles OEF, ODC, OIN sont donnés, et il en est de même 

 de l'angle EFO égal au donné AMB, ii cause des parallèles; de OCD, 

 égal au donné MBA; enfin de ONI, puisque ONB est donné comme 



OF 



égal à AMB à cause des parallèles. Donc le rapport -^ est donné; de 



I , ^I^ I I , EO.OD ,, . 1, .u. 



même le rapport tttt; donc le rapport „ ■• Mais, par hypothèse, 



, , EO.OD , , , , , ,FO.OC , . -, . 



le rapport .^.^ est donne; donc le rapport ., sera donne. Mais 



01- 



e rapport -^, est donné, puisque le triangle OIN est donné d'espèce; 



I I . FO.OC FO.OC , , .„,, ,, , , , , ^.,. 



lonc le rapport ou . sera donne (FM étant égal a ON). 



Si on partage AQ en U de telle façon qu'en menant UR parallèle 



