INTRODUCTION 



AUX 



LIEUX PLANS ET SOLIDES. 



Que les anciens aient longuement traité des lieux, on ne peut 

 en douter; nous le savons par Pappus, qui, au commencement du 

 Livre VII, témoigne qu'Apollonius avait écrit sur les lieux plans, et 

 Aristée sur les lieux solides. Mais, si nous ne nous trompons pas, la 

 recherche des lieux ne leur était point suffisamment aisée. Nous le 

 conjecturons de ce fait que, pour nombre de lieux, ils n'ont point 

 donné un énoncé assez général, ainsi qu'on le verra plus loin. 



Nous soumettons donc cette théorie à une analyse qui lui est propre 

 et particulière, et qui ouvre la voie générale pour la recherche des 

 lieux. 



Toutes les fois que dans une équation finale on trouve deux quan- 

 tités inconnues, on a un lieu, l'extrémité de l'une d'elles décrivant 

 une ligne droite ou courbe. La ligne droite est simple et unique dans 

 son genre; les espèces des courbes sont en nombre indéfini, cercle, 

 parabole, hyperbole, ellipse, etc. 



Toutes les fois que l'extrémité de la quantité inconnue qui décrit le 

 lieu suit une ligne droite ou circulaire, le lieu est d\t plan; si elle 

 décrit une parabole, une hyperbole ou une ellipse, le lieu est dit 

 solide; pour d'autres courbes, on l'appelle lieu de ligne. Nous n'ajou- 

 terons rien sur ce dernier cas, car la connaissance du lieu de ligne se 

 déduit très facilement, au moyen de réductions, de l'étude des lieux 

 plans et solides. 



