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ŒUVRES DE FERMAT. 



[93, 93] 



Il est oommodo, pour établir les équalions, do prendre les deux 

 quantités ineonnues sous un angle donné, que d'ordinaire nous sup- 

 poserons droit, et de se donner la position et une extrémité de l'une 

 d'elles; pourvu qu'aucune <les deux quantités inconnues ne dépasse 

 le carré, le lieu sera plan ou solide, ainsi qu'on le verra clairement 

 ci-après. 



Soit NZM (Jig- 7H ) une droite donnée de position, dont on donne le 



point N. Qu'on égale NZ à la quantité inconnue a, et la droite ZI 



(menée sous l'angle donné NZI) à l'autre quantité inconnue e. 



Soit 



da = be. 



Le point I sera une droite donnée de position. 

 b 



En effet, on aura 



Donc le rapport - est donné, ainsi que 



l'angle en Z. Donc le triangle NIZ est donné d'espèce, donc l'angle INZ. 

 Mais le point N est donné, ainsi que la position de la droite NZ. Donc 

 NI sera donnée de position. La synthèse est facile. 



On ramènera à cette équation toutes celles dont les termes sont soit 

 donnés, soit formés par les inconnues a et e, multipliées par des 

 droites données ou bien prises simplement. 



z" - da = be. 



Soit posé z" ~ dr. On aura -^ = ' -• 



Soit pris MN = r; le point M sera doni^é et l'on aura MZ = r — a. 



