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LIEUX PLANS ET SOLIDES. 



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MZ 



Le rapport "'f sera donc donné, ainsi que l'angle en Z. Donc le 

 triangle IZM sera donné d'espèce, et en joignant Ml, on conclura 

 que cette droite est donnée de position. Ainsi le point I sera sur une 

 droite donnée de position, et la même conclusion se tirera sans diffi- 

 culté pour toute équation qui aura des termes en a ou e seulement. 



C'est là la première et plus simple équation de lieu, qui servira à 

 trouver tous les lieux sur une ligne droite; par exemple la proposi- 

 tion 7 du Livre I d'Apollonius Des lieux plans, qui pourra dès lors 

 s'énoncer et se construire plus généralement. 



Cette équation renferme aussi la très belle proposition suivante, que 

 nous avons découverte par son moyen : 



« Soient, en nombre quelconque, des droites données déposition, aux- 

 quelles on mène d'un même point des droites sous des angles donnés; si la 

 somme des produits des droites ainsi menées par des données est égale à 

 une aire donnée, le point d'où on les mène sera sur une droite donnée de 

 position. Il 



Nous omettons une infinité d'autres propositions, qui pourraient, à 

 bon droit, être opposées à celles d'Apollonius. 



Le second degré des équations de cette sorte se présente si ae = s", 

 auquel cas le point I est sur une hyperbole. 

 Menez NR (\fig. 79) parallèle à ZI; prenez sur NZ un point quel- 



Fig- 79- 



conque, soit M, par lequel vous mènerez MO parallèle à ZI. Con- 



