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struisez le rectangle NMO égal à l'aire z". Par le point (), entre les 

 asymptotes NR, NM, décrivez une hyperbole; elle sera donnée de posi- 

 tion et passera par le point I, puisqu'on suppose ae, c'est-à-dire le 

 rectangle NZI, équivalent au rectangle NMO. 



On ramènera à cette équation toutes celles dont les termes sont, soit 

 donnés, soit en a, en e ou en ae. 



Ainsi soit d" -+- ae = ra -^ se. 



D'après les règles de l'art, on aura ra -h se — ae ^ d". Formez un 

 rectangle de deux côtés, qui donnent les termes : ra.-\-se~ae. Ces 

 deux côtés seront a -- s et r - e, et leur rectangle ra -h se — ae — rs. 



Si maintenant de d" vous retranchez rs, le rectangle 



{a--s){r — e):=d"— rs. 

 Prenez NO (Jig- 80) égal à s, et ND, parallèle à ZI, égale à r. Par le 



Fig. So. 



point D, menez DP parallèle à NM; par le point 0, OV parallèle à ND; 

 prolongez ZI jusqu'en P. 



Puisque NO = * et NZ=a, on a a — ,y = OZ = VP. De même, 

 puisque ND = ZP = r et ZI = e, on a r — e = PI. Le rectangle PV x PI 

 est donc égal à l'aire donnée d" ^ rs; le point I est donc sur une 

 hyperbole ayant PV, VO pour asymptotes. 



Si, en effet, prenant un point quelconque X et menant la paral- 

 lèle XY, on construit le rectangle YXY = d"—rs, et que par le 

 point Y, entre les asymptotes PV, VO, on décrive une hyperbole, 

 elle passera par le point I. L'analyse et la construction seront faciles 

 dans tous les cas. 



