['J5, 9G] LIEUX PLANS ET SOLIDES. 89 



Le degré suivant des équations de lieu se présente si l'on a «- = e" 

 ou si a^ est à e^ dans un rapport donné, ou encore si a^ -+- ae est' à e^ 

 dans un rapport donné. Enfin ce cas comprend toutes les équations 

 dont les termes vont jusqu'au carré, et sont en a-, e- ou ae. 



Dans tous ces cas, le point I est sur une ligne droite, ce qui est très 

 facile à démontrer. 



c- I * NZ= + NZ.ZI , j '//-ON 



Si le rapport rjy, est donne {fig. 8i), qu on mené une 



Fig. Si. 



II- 1 I /^AD I . N0-^-+- NO. OR , 



parallèle quelconque OR, le rapport -^.^^ sera le même, 



comme il est très facile de le prouver. Le point 1 sera donc sur une 

 droite donnée de position. 



Il en sera de même pour toutes les équations dont tous les termes 

 seront affectés des carrés des inconnues ou de leur rectangle; il est 

 inutile de détailler plus exactement les cas particuliers. 



Si aux carrés des inconnues avec ou sans leur rectangle s'ajoutent 

 des termes soit donnés absolument, soit produits d'une droite donnée 

 par l'une des inconnues, la construction est plus difficile. Nous la 

 ferons brièvement dans les différents cas, avec la démonstration. 



Si a° = de, le point I est sur une parabole. 



Soit {fig- 82) NP parallèle à ZI; avec NP pour diamètre, décrivez la 

 parabole dont le paramètre est la droite donnée d et dont les ordon- 

 nées sont parallèles à NZ. Le point I sera sur cette parabole, qui est 

 donnée de position. 



En effet, d'après la construction, le rectangle c?xNP = PI-, ou 

 autrement c? x IZ = NZ-, et par suite de ^ à- . 



On ramènera facilement à cette équation toutes celles où a" se ren- 



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