92 ŒUVRES DE FERMAT. [08,99] 



car par ooiistruotioii 



Si maintiMiant, au lieu do et -\-d, on prend a, et si, au lieu do e -t- /•. 



on prend c, on aura 



p- — o-= e-. 



L'équation sera ramenée à la précédente. 



On y ramènera par un raisonnement semblable toutes les équations 

 pareilles. Grâce à ce procédé, nous avons construit toutes les proposi- 

 tions du second Livre d'Apollonius Sur les lieux plans, et nous avons 

 démontré que les six premières ont lieu pour des points quelconques, 

 ce qui est assez remarquable et était peut-être ignoré d'Apollonius. 



RIais soit — n — dans un rapport donné, le point I sera sur une 



ellipse. 



Soit pris MN = b. Avec M comme sommet, NM comme diamètre, 

 N comme centre, décrivez une ellipse dont les ordonnées soient paral- 

 lèles à la droite ZI et telle que les carrés des ordonnées soient aux rec- 

 tangles des segments du diamètre dans le rapport donné; le point I 

 sera sur cette ellipse. Car NM- — NZ- est égal au rectangle des seg- 

 ments du diamètre. 



On ramènera à cette équation toutes celles où cr se trouve dans un 

 membre, opposé à e'- dans l'autre, sous un signe contraire, et avec un 

 coefficient différent. Car, si les coefficients sont identiques et l'angle 

 droit, le lieu sera un cercle, comme nous l'avons dit. D'ailleurs, quoi- 

 que les coefficients soient les mêmes, le lieu sera une ellipse, si 

 l'angle n'est pas droit. 



Si les équations comprennent en outre des termes produits de a ou 

 e par des données, la réduction se fera néanmoins par l'artifice que 

 nous avons déjà employé. 



SoiT — -; — dans un rapport donné, le point I est sur une hyper- 

 bole. 



